x^2 + 2 के सापेक्ष (x^2 + 4)^{-1/2} का प्रिमि | vedclass

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Question

(C) माना $u = x^2 + 2$. तब $du = 2x \, dx$. हम $\int (x^2 + 4)^{-1/2} \, d(x^2 + 2)$ का मान ज्ञात करना चाहते हैं। चूंकि $d(x^2 + 2) = 2x \, dx$,इसलिए

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$2\sqrt{x^2 + 4} + C$

Vedclass · Answer

(C) माना $u = x^2 + 2$. तब $du = 2x \, dx$. हम $\int (x^2 + 4)^{-1/2} \, d(x^2 + 2)$ का मान ज्ञात करना चाहते हैं। चूंकि $d(x^2 + 2) = 2x \, dx$,इसलिए समाकलन $\int \frac{1}{\sqrt{x^2 + 4}} \cdot 2x \, dx$ हो जाता है। माना $t = x^2 + 4$. तब $dt = 2x \, dx$. समाकलन $\int \frac{1}{\sqrt{t}} \, dt = \int t^{-1/2} \, dt$ बन जाता है। समाकलन के घात नियम का उपयोग करते हुए,$\int t^n \, dt = \frac{t^{n+1}}{n+1} + C$,हमें प्राप्त होता है: $\frac{t^{1/2}}{1/2} + C = 2\sqrt{t} + C$. $t = x^2 + 4$ का मान वापस रखने पर,हमें $2\sqrt{x^2 + 4} + C$ प्राप्त होता है।

$x^2 + 2$ के सापेक्ष $(x^2 + 4)^{-1/2}$ का प्रिमिटिव (primitive) किसके बराबर है?

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$\int(\sqrt{\tan x}+\sqrt{\cot x}) d x=$

$\int \frac{\sin 2x}{\sin^4 x + \cos^4 x} dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

समाकलन $\int \frac{\sin(\ln(2 + 2x))}{x + 1} dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

समाकलन ज्ञात कीजिए: $\int \sqrt{\frac{\cos x - \cos^3 x}{1 - \cos^3 x}} \, dx = \text{ . . . . . . } + c$
(जहाँ,$x \in R - \{\frac{k \pi}{2} \mid k \in Z\}$)

$\int \frac{1}{x^2 \sqrt{1-x^2}} \cdot d x = \dots + C$. जहाँ,$(0 < |x| < 1)$.

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